Guten Tag meine Damen und Herren, herzlich willkommen.

Wir hatten letztes Mal zum Schluss nochmal gesprochen über die Frage,

wie entscheidend ist denn jetzt eigentlich der Beitrag von einer Deformation infolge von

Querkräften oder Schubspannungen?

Und hatten da nochmal eben so Zahlen ermittelt und um da einfach nochmal darauf zurückzukommen,

habe ich Ihnen hier nochmal so ein Bild mitgebracht, das nochmal dazu da sein soll,

zu erläutern, was eigentlich hier die verschiedenen Annahmen sind bei der Balkenbiegung, die wir also hier treffen.

Und was Sie hier sehen, ist eben also nochmal diese Ansicht von unserem Balken in der XZ-Ebene vor und nach der Deformation.

Die Strichellinie ist die Mittellinie und wenn Sie sich jetzt einen dicken Balken angucken, wie der sich deformiert,

dann werden Sie eben feststellen, dass tatsächlich der Querschnitt alles andere als eben bleibt,

sondern dass der dann eben sich so S-förmig biegt, so wie das hier auch angedeutet ist.

Also so wird tatsächlich so ein Querschnitt sich wirklich verbiegen, oder nicht verbiegen,

deformieren infolge eben der Verbiegung so eines Balkens.

Und die Annahmen, die wir jetzt hier getroffen haben, waren zweierlei.

Das erste war, dass wir gesagt haben, ne, diese Querschnittsverwölbung, die ignorieren wir mal

und ersetzen die eben durch diese Hypothese, dass die Querschnitte eben bleiben.

Das heißt also, da haben wir zunächst mal gesagt, naja, die bleiben eben, die Querschnitte,

das ist also statt dieser S-Kurve, haben wir hier einfach nur diesen geraden Verlauf.

Die verdrehen sich aber natürlich und diesen Verdrehwinkel, den hatten wir, hier in diesem Bild

steht das jetzt leider mit anderen Buchstaben, wir hatten den eben mit Phi bezeichnet.

Ja, das ist einfach jetzt nur eine andere Buchstabe, aber ansonsten ist das gleiche.

Und schließlich, als es denn darum ging, die Biegelinie zu ermitteln, hatten wir eben das noch weiter vereinfacht,

indem wir gesagt haben, aha, diese Querschnittsverdrehung hier, die ist tatsächlich genauso groß

wie also hier die Querneigung, also die Ableitung der Biegelinie, das heißt,

sodass eben praktisch der Querschnitt senkrecht steht auf der Tangente an der Biegelinie.

Das war die Hypothese, die Bernoulli-Hypothese, sag ich mal zwei, beide zusammen werden landläufig als

die Bernoulli-Hypothese bezeichnet, alles eben bleiben und senkrecht stehen auf der deformierten Mittellinie dieser Querschnitte.

Und das war eben der Punkt, den wir letztes Mal noch diskutiert haben, wenn wir diese Annahme fallen lassen

und tatsächlich zulassen, dass hier in Folge von Schubspannung sich der Querschnitt eben irgendwie anders verdreht,

unabhängig von der Querneigung, dann hatten wir eben den Beitrag zur Durchsenkung in Folge dieser Schubverzerrung hier ermittelt.

Also das war nochmal sozusagen der Kontext vom letzten Mal und die Konklusion war ja,

dass eben der Einfluss zur Gesamtdurchbiegung eben immer dann vernachlässigt werden kann,

wenn die Höhe des Querschnitts viel kleiner ist als die Länge, weil das kam sozusagen als Quotient da hinterher in die Berechnung rein.

Aber wenn sich das vielleicht einfach nur nochmal vor Augen führen, dass wir im Grunde hier eine Reihe Vernäherungen eingebaut haben,

die Wirklichkeit ist wie immer natürlich viel komplizierter.

Gut, also das nochmal als Nachtrag zum Thema Biegung und jetzt fangen wir ein ganz neues oder ein ganz tolles neues Thema an,

das ist das Thema Torsion, also Verdrehung. Gut, haben wir alles an? Ja.

So, ok, also neues Kapitel, neues Glück, Torsion und wir wollen uns beschränken auf gerade Stäbe.

Ja, insbesondere wollen wir uns in der Regel eigentlich auch prismatische Stäbe, also Stäbe, die über die Längsachse immer den gleichen Querschnitt haben, eben auch beschränken.

Was ist hier das Ziel? Das Ziel ist das Folgende, wir wollen im Wesentlichen zwei Arten von Zusammenhängen ermitteln.

Das eine ist ein Zusammenhang zwischen, vielleicht darf ich es hier doch nochmal skizzieren, kommen wir gleich eh nochmal zu, also nehmen wir mal zum Beispiel einfach einen Kreisquerschnitt, also eine typische Welle.

Ja, wie Sie die ja vielleicht im Maschinenbau auch überall sehen. Was passiert, wenn ich keine bunte Kreide habe, dann bricht hier alles zusammen. Moment.

Was passiert also, wenn ich diese Welle hier beaufschlage mit einem Torsionsmoment?

Nun, sie wird sich verdrehen, richtig? Es wird also hier eine Verdrehung entstehen und wir wollen ganz gerne eben die Verdrehung in Zusammenhang bringen mit dem Torsionsmoment.

Ja, und auf der anderen Seite wissen wir, dass Schnittgrößen die resultierenden sind aus eben den Spannungen, die in einem Querschnitt eben angeordnet sind.

Das heißt also, wir wollen natürlich rauskriegen, wenn ich diesen Querschnitt hier nochmal hinmale, den ganzen Rest lasse ich mal weg, dann wollen wir natürlich rauskriegen,

okay, das ist so eine Drehung, was für eine Verteilung von Schubspannungen in dem Querschnitt gehört dazu.

Ja, also ich schreibe hier mal tau dran, das sind ja jetzt Spannungen, wir haben bislang immer nur die Normalspannung betrachtet in Folge von eben den Schnittgrößen Normalkraft oder auch Biegermoment.

Ja, haben wir immer nur Normalspannung in X-Richtung betrachtet, hier müssen wir jetzt auf einmal Tangentialspannungen in dem Querschnitt betrachten, das sind eben Schubspannungen

und insbesondere natürlich interessiert uns dann immer die maximale Schubspannung, nicht weil wir die natürlich heranziehen zu einer Bemessung.